izytech.dev

Bentornati su izytech.dev ! Nel precedente articolo abbiamo scoperto come simulare la divisione in aritmetica modulare utilizzando l'Inverso Moltiplicativo e l'antico Algoritmo di Euclide. Ora che sappiamo sommare, moltiplicare e "dividere" i numeri in modo sicuro, ci troviamo di fronte all'ostacolo più grande di tutti: le potenze . Nella crittografia moderna, cifrare e decifrare un messaggio significa prendere un numero (il messaggio) ed elevarlo a una potenza colossale (la chiave) all'interno di un mondo modulare. Ma come fanno i computer a gestire numeri così incredibilmente grandi senza andare in crash? Il problema dei numeri giganteschi Se lavoriamo con numeri piccoli, l'esponenziazione è semplice. Calcolare 3 elevato alla 5a potenza (3 5 ) in un mondo "modulo 143" si può fare anche a mente o con una normale calcolatrice, riducendo semplicemente il risultato finale. Ma cosa succede se dobbiamo calcolare 12.345 el...

Bentornati su izytech.dev ! Nel precedente articolo abbiamo esplorato il cuore pulsante della crittografia: l'aritmetica modulare. Abbiamo visto come i computer utilizzino la matematica dei "resti" per mantenere i numeri piccoli e i calcoli ultra-veloci. Tuttavia, avevamo concluso la lezione con un grosso ostacolo: in questo mondo circolare, la divisione non esiste . Se non possiamo dividere un numero per decifrare un messaggio, come facciamo a tornare indietro? La risposta risiede in uno dei concetti più affascinanti della teoria dei numeri: l' Inverso Moltiplicativo e un algoritmo vecchio di millenni che ci permette di calcolarlo. L'Illusione della Divisione Pensate alla matematica tradizionale. Dividere un numero per 5 è esattamente la stessa cosa che moltiplicarlo per 1/5 (il suo reciproco). In crittografia, usiamo la stessa identica logica, ma poiché non possiamo usare i numeri decimali o le frazioni, dobbiamo trovare un numero intero...